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Tout comme vous pouvez voir la distance que vous souhaitez atteindre lorsque vous utilisez Google Maps, vous pouvez adapter un système très similaire pour voir les distances entre les points de données. Si vous vous demandez comment faire cette cartographie, la réponse est l'échelle multidimensionnelle.
L'échelle multidimensionnelle est un outil statistique qui prend en compte les similitudes et les différences dans les données et les place sur un nouveau plan en fonction de leurs distances. Le but de cet article est de vous fournir un tutoriel sur l'échelle multidimensionnelle. Pour en savoir plus, commençons par la définition !
Qu'est-ce que l'échelle multidimensionnelle ?
L'échelle multidimensionnelle (MDS - Multidimensional scaling) est une technique statistique utilisée dans l'analyse de données pour réduire le nombre de dimensions dans des données à haute dimension.
En le faisant, les données sont visualisées pour une analyse et une interprétation plus faciles. Le domaine d'utilisation de MDS est assez large : il est utilisé pour prendre des décisions critiques dans la recherche de marché, la psychologie, la sociologie, la géographie, la santé, l'éducation et la biologie.
Quand utiliser l'échelle multidimensionnelle
L'échelle multidimensionnelle visualise des données complexes, ce qui la rend utile dans divers moments et situations. Elle est idéale pour comprendre les points critiques avant, pendant et après toute recherche. Lorsque vous faites une recherche, il peut y avoir des moments précis où vous pourriez avoir besoin de l'utiliser :
Moments appropriés pour utiliser l'échelle multidimensionnelle
⏰ Lors de la réalisation de recherches de marché : À cet égard, l'échelle multidimensionnelle devient très précieuse lors de recherches de marché lorsque la connaissance de la perception et des préférences des consommateurs est requise. Elle peut visualiser les similitudes entre les produits, les services ou les entreprises, montrant leur position dans l'atmosphère concurrentielle. Les entreprises peuvent utiliser cette information pour ajuster leurs stratégies marketing et offrir un meilleur service à leurs clients.
⏰ Lors de l'exploration de données par le biais de la cartographie, MDS visualise des données complexes et les réduit à un espace de dimension inférieure. Cela permet de voir plus facilement les motifs et les relations dans cet ensemble de données. Il peut également conserver les distances relatives entre les points de données, ce qui aide à voir la structure sous-jacente.
⏰ Lors de l'étude de données culturelles et linguistiques : MDS est utilisé en particulier dans la recherche universitaire en sociologie, en culture et en études linguistiques car il facilite la classification géographique. Il place les caractéristiques et les schémas des cultures et des langues à des distances en tenant compte des similitudes et des différences entre eux. Ainsi, c'est un outil efficace pour les études interculturelles.
Types de multidimensional scaling
Il existe plusieurs types de multidimensional scaling que vous pouvez choisir en fonction de l'objectif de votre recherche. Ici, les trois types les plus couramment utilisés (métrique, non métrique et multidimensional scaling classique) seront expliqués :
Types de multidimensional scaling
1. MDS métrique : Ce type étend le processus d'optimisation pour inclure différentes fonctions de perte et des matrices d'entrée avec des distances et des poids spécifiés. Il réduit une fonction de coût appelée "stress", généralement minimisée par le biais d'une méthode appelée stress majorization.
2. MDS non métrique : Cette technique est principalement utilisée pour examiner des données qualitatives et comprendre des relations non euclidiennes. Elle optimise une fonction de "stress" en prenant en compte une fonction croissante de manière statistique.
3. MDS classique (Torgerson Scaling) : Cette méthode est utilisée pour générer une matrice de coordonnées en utilisant une matrice d'entrée de dissimilarités entre les paires d'éléments, dans le but de minimiser la contrainte. Elle peut être utilisée lorsque les données ont une distance euclidienne. Ainsi, elle garantit que les distances sont transférées telles quelles lorsqu'elles sont transférées dans le nouvel espace.
Exemples de mise en échelle multidimensionnelle
Ici, des exemples de l'utilisation de la mise en échelle multidimensionnelle provenant de deux domaines différents seront donnés. Il est recommandé de lire attentivement ces exemples, car ils peuvent servir de guide dans vos analyses.
1. Étude linguistique
Supposons qu'il y ait un chercheur qui souhaite créer une carte des dialectes d'une langue en fonction de leurs similitudes et de leurs différences. Le chercheur utilise la technique de la MDS en suivant les étapes suivantes :
- Sélectionner des caractéristiques linguistiques et mesurer une matrice de distances pour les dissimilarités entre les dialectes. Configurer la langue dans un espace de dimensions inférieures.
- Ajuster continuellement les positions des dialectes pour préserver les dissimilarités d'origine. Cela minimisera la fonction de stress. Répéter le processus jusqu'à ce que la fonction de stress converge.
- Enfin, visualiser la configuration pour montrer les modèles et les relations linguistiques.
2. Perception de la marque
Supposons qu'il y ait une entreprise qui cherche à connaître la perception des clients à propos de leur marque sur le marché. Pour visualiser les commentaires des clients et leur position sur le marché avec la MDS en utilisant des données d'enquête, elle effectue les étapes suivantes :
- Commencer à collecter une matrice de distances, qui exprime les perceptions des consommateurs sur la similarité ou la dissimilarité de différentes marques. Placer les marques dans un espace de dimensions inférieures.
- Ajuster les positions des marques avec des actions répétitives, et cela minimisera la fonction de stress. Ensuite, des relations spatiales qui reflètent les perceptions des consommateurs émergeront. Continuer les ajustements jusqu'à ce que la fonction de stress soit stabilisée.
- Enfin, des stratégies de marketing doivent être développées en fonction de la carte de marque résultante.
Avantages de la mise en échelle multidimensionnelle
La mise en échelle multidimensionnelle a différents avantages selon le domaine de recherche dans lequel vous l'utilisez. Par exemple, son avantage dans le domaine de la sociologie est de pouvoir examiner les structures sociales sur un niveau visible et compréhensible. En dehors de cela, elle a généralement des avantages tels que :
➕ Réduit la dimensionnalité des données tout en conservant les informations essentielles.
➕ Il peut tester vos hypothèses, fournir des ressources pour des analyses plus complexes et être une base importante pour la prise de décision.
➕ Il est applicable dans différents domaines et types de données grâce à sa nature polyvalente. Vous pouvez donc l'utiliser dans n'importe quel domaine de recherche sans problème.
➕ Il peut être utilisé pour révéler des structures cachées dans des ensembles de données complexes et montrer les relations entre les points de données.
Questions fréquemment posées sur le multidimensional scaling
Cet article donne une description approximative du multidimensional scaling. Si vous avez une question importante sur laquelle vous êtes curieux, vous pouvez vérifier les questions fréquemment posées ci-dessous.
Il existe plusieurs objectifs pour lesquels vous pouvez utiliser le multidimensional scaling (MDS). Son objectif principal est de visualiser des points de données, qui se trouvent principalement dans un espace à deux dimensions. Tout en faisant cela, il essaie de préserver autant que possible la distance entre les points de données.
Il est utilisé pour mieux observer les valeurs des points de données et visualiser les motifs et les relations. Il est particulièrement utile pour vous aider à comprendre les tableaux contenant des relations complexes, et il vous évite de vous perdre parmi les points de données. Ainsi, il joue un rôle important dans la recherche de solutions à des problèmes tels que la recherche de marché pour les entreprises.
Non-metric Multidimensional Scaling (NMDS) et Multidimensional Scaling (MDS) sont des techniques statistiques utilisées pour visualiser et explorer les relations entre les points de données dans un espace à dimensions réduites. Cependant, ils diffèrent dans l'ordre des points de données. NMDS est une méthode flexible que vous pouvez utiliser lorsque la relation entre les dissimilarités et les distances n'est pas directement linéaire. Il ne montre pas les distances exactes mais préserve l'ordre de classement de celles-ci. D'un autre côté, MDS montre clairement les distances métriques entre les points de données. Si vous avez besoin d'une technique de cartographie appropriée pour montrer les dissimilarités linéaires, alors vous devriez utiliser MDS.
Les étapes clés de l'algorithme de mise à l'échelle multidimensionnelle sont les suivantes :
- Tout d'abord, construire une matrice de dissimilarité. Elle représente les distances entre les points de données par paires.
- Commencer la configuration des points de données dans l'espace de basse dimension.
- Ensuite, déplacer les points de données dans l'espace pour minimiser la fonction de stress et répéter ce processus plusieurs fois.
- Continuer à améliorer cette configuration jusqu'à ce que la fonction de stress ait convergé.
- Arrêter le processus lorsque vous atteignez la convergence et terminer la configuration pour la visualisation et l'interprétation.
L'analyse en composantes principales (PCA - Principal Component Analysis) et l'échelle multidimensionnelle (MDS - Multidimensional Scaling) sont deux méthodes de visualisation de données utilisées pour explorer des ensembles de données complexes. Cependant, elles procèdent différemment en termes d'entrée de données, de linéarité et de représentation graphique des résultats. Contrairement à la MDS, la méthode de l'ACP nécessite des données quantitatives pour construire une structure.
L'ACP est utilisée pour afficher des données dans des relations linéaires sous forme linéaire, mais pour la MDS, il n'est pas nécessaire que les données soient linéaires. Dans la partie de visualisation des données, l'ACP prépare un graphique en fonction de nouvelles variables appelées composantes principales. En revanche, la MDS n'ajoute pas de nouvelles variables et place les points de données sur un certain plan en fonction des distances entre eux.
Conclusion
En conclusion, le multidimensional scaling est un outil parfait pour visualiser des données complexes pour une analyse compréhensible. Il fournit des informations sur les relations et les motifs cachés dans diverses disciplines. Cet article vous aidera à tirer le meilleur parti de cet outil puissant. L'article vous présente d'abord le sujet en expliquant sa définition, quand l'utiliser et ses types. Ensuite, l'article se termine par deux exemples d'utilisation différents et en énumérant ses avantages.
Table des Matières
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