Multidimensionale Skalierung: Definition, Typen & mehr
Genau wie Sie die Entfernung sehen können, die Sie erreichen möchten, wenn Sie Google Maps verwenden, können Sie ein sehr ähnliches System anpassen, um die Entfernungen zwischen Datenpunkten zu sehen. Wenn Sie sich fragen, wie Sie diese Zuordnung durchführen können, lautet die Antwort multidimensionale Skalierung.
Die multidimensionale Skalierung ist ein statistisches Werkzeug, das die Ähnlichkeiten und Unterschiede in den Daten berücksichtigt und sie entsprechend ihrer Entfernungen auf eine neue Ebene platziert. Der Zweck dieses Artikels ist es, Ihnen ein Tutorial zur multidimensionalen Skalierung zur Verfügung zu stellen. Um mehr zu erfahren, beginnen wir mit der Definition!
Was ist die multidimensionale Skalierung?
Die multidimensionale Skalierung (MDS - Multidimensional scaling) ist eine statistische Technik, die in der Datenanalyse verwendet wird, um die Anzahl der Dimensionen in hochdimensionalen Daten zu reduzieren.
Dadurch werden die Daten visualisiert, um eine einfachere Analyse und Interpretation zu ermöglichen. Der Anwendungsbereich von MDS ist sehr breit: Sie wird verwendet, um wichtige Entscheidungen in der Marktforschung, Psychologie, Soziologie, Geographie, Gesundheit, Bildung und Biologie zu treffen.
Wann sollte die multidimensionale Skalierung verwendet werden?
Die multidimensionale Skalierung visualisiert komplexe Daten und ist daher in verschiedenen Zeiten und Situationen nützlich. Sie ist ideal, um kritische Punkte vor, während und nach jeder Forschung zu verstehen. Bei jeder Forschung kann es bestimmte Zeiten geben, in denen Sie sie verwenden sollten:
Richtige Zeiten, um die multidimensionale Skalierung zu verwenden
⏰ Bei der Durchführung von Marktforschung: In diesem Zusammenhang wird die MDS bei der Marktforschung sehr wertvoll, wenn Kenntnisse über die Wahrnehmung und Präferenz der Verbraucher erforderlich sind. Sie kann die Ähnlichkeiten zwischen Produkten, Dienstleistungen oder Unternehmen visualisieren und deren Position in der Wettbewerbssituation zeigen. Unternehmen können diese Erkenntnisse nutzen, um Marketingstrategien anzupassen und ihren Kunden besseren Service zu bieten.
⏰ Bei der Erkundung von Daten durch Kartierung, visualisiert MDS komplexe Daten und reduziert sie auf einen niedrigerdimensionalen Raum. Dadurch kann man die Muster und Beziehungen in diesem Datensatz leichter erkennen. Es kann auch relative Abstände von Datenpunkten erhalten, was hilft, die zugrunde liegende Struktur zu erkennen.
⏰ Bei der Untersuchung von kulturellen und sprachlichen Daten: MDS wird besonders in der soziologischen akademischen Forschung, Kultur- und Sprachstudien verwendet, da es geografische Klassifizierung erleichtert. Es platziert die Merkmale und Muster von Kulturen und Sprachen in Entfernungen, indem es die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen ihnen berücksichtigt. Somit ist es ein effektives Werkzeug für interkulturelle Studien.
Arten der multidimensionalen Skalierung
Es gibt mehrere Arten der multidimensionalen Skalierung, die je nach Zweck Ihrer Forschung ausgewählt werden können. Hier werden die drei am häufigsten verwendeten Typen (metrische, nicht-metrische und klassische multidimensionale Skalierung) erklärt:
Arten der multidimensionalen Skalierung
1. Metrische MDS: Diese Art erweitert den Optimierungsprozess, um verschiedene Verlustfunktionen und Eingabematrizen mit angegebenen Entfernungen und Gewichten einzuschließen. Es reduziert eine Kostenfunktion, die als "Stress" bezeichnet wird, in der Regel minimiert durch eine Methode namens Stress-Majorisierung.
2. Nicht-metrische MDS: Diese Technik wird hauptsächlich zur Untersuchung qualitativer Daten und zum Verständnis nicht-euklidischer Beziehungen verwendet. Sie optimiert eine "Stress"-Funktion, indem sie eine statistisch zunehmende Funktion berücksichtigt.
3. Klassische MDS (Torgerson-Skalierung): Diese Methode wird verwendet, um eine Koordinatenmatrix mithilfe einer Eingabematrix von Unähnlichkeiten zwischen Elementpaaren zu erzeugen, mit dem Ziel, die Belastung zu minimieren. Sie kann verwendet werden, wenn die Daten eine euklidische Entfernung aufweisen. Somit wird sichergestellt, dass die Entfernungen beim Übertragen in den neuen Raum unverändert bleiben.
Beispiele für Multidimensionale Skalierung
Hier werden Beispiele für die Anwendung von multidimensionaler Skalierung aus zwei verschiedenen Bereichen gegeben. Es wird empfohlen, diese Beispiele sorgfältig zu lesen, da sie eine Anleitung für Ihre Analysen sein können.
1. Sprachstudie
Angenommen, es gibt einen Forscher, der eine Karte der Dialekte einer Sprache auf der Grundlage ihrer Ähnlichkeiten und Unterschiede erstellen möchte. Der Forscher verwendet die MDS-Technik in den folgenden Schritten:
- Wählen Sie linguistische Merkmale aus und messen Sie eine Distanzmatrix für die Unterschiede zwischen Dialekten. Richten Sie die Sprachkonfiguration in einem niedrigerdimensionalen Raum ein.
- Passen Sie kontinuierlich die Positionen der Dialekte an, um die ursprünglichen Unterschiede zu erhalten. Dadurch wird die Stressfunktion minimiert. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Stressfunktion konvergiert.
- Visualisieren Sie schließlich die Einrichtung, um sprachliche Muster und Beziehungen zu zeigen.
2. Markenwahrnehmung
Angenommen, es gibt ein Unternehmen, das die Kundenwahrnehmung seiner Marke in der Marktumgebung erfahren möchte. Um Kundenkommentare und ihre Position auf dem Markt mit MDS anhand von Umfragedaten zu visualisieren, führt es die folgenden Schritte aus:
- Beginnen Sie mit dem Sammeln einer Distanzmatrix, die die Kundenwahrnehmung über die Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit verschiedener Marken ausdrückt. Platzieren Sie die Marken in einem niedrigerdimensionalen Raum.
- Passen Sie die Marktpositionen mit wiederholten Aktionen an, und dadurch wird die Stressfunktion minimiert. Dann werden räumliche Beziehungen sichtbar, die die Kundenwahrnehmung widerspiegeln. Fahren Sie mit den Anpassungen fort, bis die Stressfunktion stabilisiert ist.
- Schließlich sollten Marketingstrategien entsprechend der resultierenden Markenkarte entwickelt werden.
Vorteile der Multidimensionalen Skalierung
Die Multidimensionale Skalierung hat je nach Forschungsbereich unterschiedliche Vorteile. Zum Beispiel besteht ihr Nutzen im Bereich der Soziologie darin, soziale Strukturen auf einer sichtbaren und verständlichen Ebene untersuchen zu können. Abgesehen davon hat sie im Allgemeinen folgende Vorteile:
➕ Reduziert die Dimensionalität der Daten, während wesentliche Informationen erhalten bleiben.
➕ Es kann Ihre Hypothesen testen, Ressourcen für komplexere Analysen bereitstellen und eine wichtige Grundlage für Entscheidungsfindung sein.
➕ Es ist aufgrund seiner vielseitigen Natur in verschiedenen Bereichen und Datentypen anwendbar. Sie können es also in jedem Forschungsbereich ohne Probleme verwenden.
➕ Es kann verwendet werden, um verborgene Strukturen in komplexen Datensätzen aufzudecken und Beziehungen zwischen Datenpunkten aufzuzeigen.
Häufig gestellte Fragen zu Multidimensional Scaling
Dieser Artikel gibt eine grobe Beschreibung des Multidimensional Scaling. Wenn Sie jedoch eine kritische Frage haben, die Sie interessiert, können Sie die häufig gestellten Fragen unten überprüfen.
Es gibt mehrere Zwecke für multidimensionale Skalierung (MDS), die Sie nutzen können. Ihr Hauptzweck ist es, Datenpunkte zu visualisieren, die hauptsächlich im zweidimensionalen Raum liegen. Dabei versucht sie, die Distanz zwischen den Datenpunkten so gut wie möglich zu erhalten.
Es wird verwendet, um Datenpunkt-Werte besser zu beobachten und Muster und Beziehungen zu visualisieren. Es ist besonders nützlich, um komplexe Beziehungen in Tabellen zu verstehen und Sie vor dem Verlieren unter den Datenpunkten zu bewahren. Somit spielt es eine wichtige Rolle bei der Suche nach Lösungen für Probleme wie Marktforschung im Geschäftsbereich.
Non-metrisches Multidimensionales Skalieren (NMDS) und Multidimensionales Skalieren (MDS) sind statistische Techniken, die verwendet werden, um die Beziehungen zwischen Datenpunkten in einem reduzierten-dimensionalen Raum zu visualisieren und zu erkunden. Allerdings unterscheiden sie sich in der Anordnung der Datenpunkte. NMDS ist eine flexible Methode, die Sie verwenden können, wenn es keine direkte lineare Beziehung zwischen den Unähnlichkeiten und Entfernungen gibt. Es zeigt nicht die genauen Entfernungen, sondern erhält die Rangfolge. Andererseits zeigt MDS deutlich die metrischen Entfernungen zwischen Datenpunkten. Wenn Sie eine geeignete Kartierungstechnik benötigen, um lineare Unähnlichkeiten darzustellen, sollten Sie MDS verwenden.
Der Schlüssel zum multidimensionalen Skalierungsalgorithmus besteht aus folgenden Schritten:
- Zunächst erstellen Sie eine Unähnlichkeitsmatrix. Sie repräsentiert die paarweisen Abstände zwischen den Datenpunkten.
- Beginnen Sie mit der Konfiguration der Datenpunkte im niedrigdimensionalen Raum.
- Verschieben Sie dann die Datenpunkte im Raum, um die Stressfunktion zu minimieren, und wiederholen Sie diesen Vorgang mehrmals.
- Verbessern Sie diese Konfiguration weiter, bis die Stressfunktion konvergiert.
- Beenden Sie den Prozess, wenn Sie die Konvergenz erreicht haben, und beenden Sie die Konfiguration für die Visualisierung und Interpretation.
Hauptkomponentenanalyse (PCA - Principal Component Analysis) und Multidimensionale Skalierung (MDS - Multidimensional Scaling) sind beide Datenvisualisierungsmethoden, die zur Erkundung komplexer Datensätze verwendet werden. Sie unterscheiden sich jedoch in Bezug auf die Eingabe von Daten, Linearität und Darstellung der Ergebnisse. Im Gegensatz zu MDS erfordert die PCA-Methode quantitative Daten, um eine Struktur aufzubauen.
PCA wird verwendet, um Daten in linearen Beziehungen in linearer Form darzustellen, aber für MDS ist es nicht erforderlich, dass die Daten linear sind. Bei der Visualisierung von Daten bereitet PCA einen Graphen gemäß neuer Variablen vor, die als Hauptkomponenten bezeichnet werden. MDS hingegen fügt keine neuen Variablen hinzu und platziert die Datenpunkte auf einer bestimmten Ebene entsprechend den Entfernungen zwischen ihnen.
Fazit
Zusammenfassend ist multidimensionales Scaling ein perfektes Werkzeug zur Visualisierung komplexer Daten für eine verständliche Analyse. Es bietet Einblicke in versteckte Beziehungen und Muster in verschiedenen Disziplinen. Dieser Artikel wird Ihnen helfen, das Beste aus diesem leistungsstarken Tool herauszuholen. Der Artikel führt Sie zunächst in das Thema ein, indem er dessen Definition, wann es zu verwenden ist und seine Arten erklärt. Dann endet der Artikel mit zwei verschiedenen Beispielen für die Verwendung und listet seine Vorteile auf.
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